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小学数学教学论文:浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

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浅谈数形结合思想在小学数学中的应用 数形结合的思想是一种重要的数学思想方法,就是通过数与形之间的 对应和转化来解决数学问题,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体 化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一。 “数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候,往往要借助于 “形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”。 初中数学中,已将数形结合的思想完全融入教学中,尤其从目前的新 教材看来,不再把数学课划分为“代数”、“几何”,而是综合为一门数学 课,这样更有利于“数”与“形”的结合。 小学数学中虽然不像初中数学那样,将数形结合的思想系统化, 但作 为学*数学的启蒙和基础阶段,数形结合的思想已经渐渐渗透其中,为更 好的学*数与代数、空间与图形两方面的知识服务,同时也在培养抽象思 维,解决实际问题方面起了较大的作用。 一.小学生都是从直观、形象的图形开始入门学*数学。 从人类发展史来看,具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的, 人类一开始用小石子,贝壳记事,慢慢的发展成为用形象的符号记事,最 后才有了数字。这个过程和小学生学*数学的阶段和过程有着很大的相似 之处。一年级的小学生学*数学,也是从具体的物体开始认数,很多知识 都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡,但这时的逻辑思维是初步的, 且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子很多,如低年级开始学 *认数、学*加减法、乘除法,到中年级的分数的初步认识、高年级的认 识负数等都是以具体的事物或图形为依据,学生根据已有的生活经验,在 具体的表象中抽象出数,算理等等。 此外,他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信 息;发现图形与数学知识的关系,并乐于用图形来表达数学概念。现在的 小学课本中很多*题,已知条件不是用文字的形式给出,而且是蕴藏在图 形中,既是是学生喜欢接受的形象,也培养了他们的观察能力。 二.以形助数,揭示数量之间的关系,解决大量实际问题。 如果说从图形上抽象出符号,只能代表人们的认知事物的过程,还不 能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数,善于在图形的分析中快捷 地解决问题,思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数 学中用处了。 数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化 的原型,将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式,从而给人们思维灵活性 的思维迁移训练,这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的 有效途径所在。 这方面的例子在小学数学中有很多。从教材上的内容来说:五年级的 认识公倍数与公因数就很好的体现了这一点。用长 2,宽 3 的长方形可以 铺满边长是 6 的正方形,而不能铺满边长是 8 的正方形。从图形拼摆中说 明 6 是 2 和 3 的公倍数,而 8 不是它们的公倍数。 六年级中的替换、鸡兔同笼问题,也是从图形中总结出解决方法。如: 鸡和兔一共有 8 只,腿有 22 条。求鸡和兔各有多少只? 用算术方法解决鸡兔同笼问题,有的学生不能完全理解,而借助画图, 一步一步总结方法和规律,帮助学生理解。先画 8 个圆,表示 8 只动物, 假设全是鸡,给每个圆画 2 条腿。共画了 16 条腿。还有 22-16=8(条) 没有画上,再把剩下的腿添上,每个圆还可以添 2 条,8 条腿可以添 8÷ 2=4(只)。从画好的图中可以看出,这 4 只动物有 4 条腿,是兔。只有 2 条腿的有 4 只,是鸡。 此外,在容斥问题、行程问题中,图形也是好帮手,甚至可以说离开 了图,小学生很难理解这类问题。 如常见的容斥问题:班上的学生每人至少参加一项兴趣小组,有 35 人参加了美术组,有 26 人参加了合唱组,有 9 人两个小组都参加了,求 班上有多少个同学? 美术组 35 人 9人 合唱组 26 人 35 人 从图上可以很直观的看出 9 人是重复了的部分,那么全班的人数就是 35+26-9=42(人)。 再如像这一类复杂的行程问题,在没有学*二元一次、三元一次方程 的小学阶段,还只能利用图形来表示数量关系帮助解决:一辆汽车从甲地 开往乙地。如果把车速提高 20%,可以比原来提早 1 小时到达;若以原速 行驶 120 千米之后,再将车速提高 25%,则可以提前 40 分钟到达。问两 地距离多少千米? 用长方形的长表示速度,宽表示时间,则长方形的面积表示总路程, 因为不管是以原速度原时间行,还是以变化后的速度和时间行,总路程都 不变,即长方形的面积不变,那么减少的面积=增加的面积,即两阴影部 分的面积相等。 先根据第一种走法画图: 原时间 总路程 1 小时 原速度 原速度×20%×(原时间-1)=原速度×1 原时间=6 小时 再根据第二种方法画图: 剩下的时间 余下路程 20% 2/3 小时 原速度 25% 原速度×2/3=原速度×25%×(剩下时间-2/3) 剩下时间=3 (小时) 除了以上提到的这些,求助画线段图的方法在解决和差、和倍、盈 亏、找规律等问题中,也是屡见不鲜,在此就不一一举例了。 三.数形结合,为建立函数思想打好基础。 小学数学中虽然没有学*函数,但还是慢慢的开始渗透函数的思想。 为初中数学学*打好基础,如确实位置中,用数对表示*面图形上的点, 点的*移引起了了数对的变化,而数对变化也对应了不同的点。此外,在 六年二期学*的比例中,让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象, 发现成只要是正比例关系的式子,画在坐标图中是就一条直线。从而体会 到图形与函数之间密不可分的关系。 以上谈到的图形在小学数学中运用的三个方面,足以让我们教师更加 重视“数形结合”“以形辅数。”充分引入图形,在教学中充分发挥其作用。 华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系:“数形本是相倚 依,焉能分作两边飞,数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结*侔 好,隔裂分家万事休。” 作为基础教育者的我们也应该好好体会这其中的含义了。 蜗怔遥欣钉移钳猎省涯码硫邮 夕窝



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